速看！2021年河北省中考數(shù)學學科分析報告來了

2021年河北省中考數(shù)學學科分析報告

2021年河北省中考數(shù)學試題落實課程標準的總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了中考數(shù)學的服務(wù)選拔、導向教學以及育人導向的作用。河北省的中考試題一向新穎、靈活，2021年的中考試題更是如此。保留了以往的風格：考查全面，表達清晰，內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理。題目考查的知識起點較低卻又不失高度，題目呈現(xiàn)的方式新穎卻又讓人感到熟悉，合理考查了不同層次的學生的學習情況。整張試卷關(guān)注了學生應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本的活動經(jīng)驗；注重考查了學生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的四種能力；特別關(guān)注對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的考查。

一、試題分析

（一）知識全面   比例均衡

本套試題總分120分，考試時間120分鐘。試題分選擇題、填空題、解答題三類。結(jié)構(gòu)與2020年的試題相比略有變化：選擇題依然前10個每題3分，后6個每題2分，共42分；填空題由2019年的3題5空（1+1+3）12分（3+3+6），變?yōu)?題6空（2+2+2）12分（4+4+4）；解答題仍是7題66分（8+8+9+9+10+10+12）。具體考查內(nèi)容與2020年試題對比如下表：

試題幾乎涵蓋了初中數(shù)學所有知識點，其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率所占比例約為5:4:1，與教學所占課時分配大致相當。試題按難易程度分容易題、中等題、較難題，所占分值比例約為3:5:2，整套試題難度系數(shù)約為0.65。

（二）注重基礎(chǔ)   梯度分明

試題由易到難，梯度明顯。選擇題中，1～5題是對基本的數(shù)學概念、代數(shù)運算法則的考查。第6題考查了空間想象，7題平行四邊形的判定定理，8題利用相似計算，9題三次根式的加減運算，10題利用對正六邊形的分割求面積。這些相較前5題略微綜合，對學生的能力要求稍高，但也是對基礎(chǔ)知識的考查。第11題利用數(shù)軸考查了線段的等分，包含了相反數(shù)、絕對值、數(shù)值大小的比較等知識。12題借兩點間距離范圍考查了線段垂直平分線及三角形三邊關(guān)系等知識。13題考查了基本定理的證明，其中又滲透了特殊與一般的辯證關(guān)系。14題考查的是統(tǒng)計圖，里面包含的邏輯推理也是一個難點。15題考查的是比較大小的基本方法——作差法，里面又涉及到分類討論。這些題目更綜合，更是對知識與能力的綜合考評。16題作為選擇題的壓軸題，其綜合性更強，通過作圖，考查了找圓心的方法，矩形的判定、扇形面積的求法，以及分類討論思想，難度較大。

填空題中，每題都有兩個空，前者基礎(chǔ)，后者綜合。無論從閱讀理解題意上，還是知識結(jié)構(gòu)，都呈現(xiàn)梯度變化。

七道解答題布局亦是由易到難，從數(shù)與式的運算，基本的概率知識，到基礎(chǔ)的一次函數(shù)應(yīng)用，簡單幾何證明，再到二次函數(shù)應(yīng)用，最后是圖形探究，難度逐漸加大，知識愈加綜合。并且每道試題的幾個設(shè)問之間也是前后遞進，在思維延伸與結(jié)論繼承同時，給考生多種解題方案供選擇。

（三）能力體現(xiàn)   思維考評

人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”，就是思維。2021年河北省中考試題延續(xù)了之前的風格，將思維的考查體現(xiàn)的淋漓盡致。

如第10題，解決該問題思維過程兩個步驟：先判斷面積是否為定值，然后計算其大小。

由正六邊形性質(zhì)可知

AF=EF=DE=CD，

∠AFE=∠DEF=∠CDE=120°，

所以∠DFE=∠FDE=30°，

∠AFO=∠CDO=90°，

所以，正六邊形的邊長為定值。

求正六邊形的面積有多種方法可以選擇，如圖1-1到圖1-4：

這道題目包含了正多邊形、矩形、等腰三角形、三角函數(shù)等知識，對學生的知識基礎(chǔ)要求較高，思維含量較大。重點考查了學生的邏輯思維、推理思維和轉(zhuǎn)化思維，并且給學生留出了充分的思維空間。

再如第19題以反比例函數(shù)為載體，考查的不僅僅是反比例函數(shù)知識。思維的考查主要體現(xiàn)在問題（2）。我們知道，函數(shù)圖象與坐標系緊密相關(guān)，坐標系確定了，函數(shù)圖象也就確定了。這里將坐標系的單位長度變小，在固定的視窗中看到的函數(shù)圖象相對視窗也變小了。而這個大小變化過程中，原點位置是不發(fā)生變化的。不難發(fā)現(xiàn)，這其實是一個關(guān)于原點O的位似變化。理解了這一層關(guān)系，該問題就容易解決了。當時，點A坐標為，當時，點B坐標為。如圖2，若令視窗為參照標準，以變化前的坐標系給視窗賦予數(shù)據(jù)，該問題變?yōu)榱藢⒎幢壤瘮?shù)AB間的函數(shù)圖象經(jīng)位似變化，使其落在及范圍內(nèi)。故變化后與變化前的位似比滿足，求得整數(shù)k＝4。問題的解決只是用到了相似比，但重要的是解決之前的思考。解題需要考生想象出這個變化的過程，從變化的過程出分析出不變的規(guī)律，再中抽象出數(shù)學模型，最后用數(shù)學知識求解。這中間包含了大量的思維活動。這也印證了河北中考題的特點：思考量大，書寫量小。

這道試題是以用繪圖軟件對圖象的大小變化探究為背景進行命制的，其實我們對這個背景非常熟悉。如圖，在用手機看照片時，用兩個手指在屏幕上滑動，照片就相應(yīng)變大或縮小，這其實就是一個位似變化模型。該題目也從反映了中考試題源于生活。

（四）貼近生活   注重應(yīng)用

試題注重理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值，并讓學生感悟到數(shù)學的應(yīng)用之美。理論聯(lián)系實際的試題，體現(xiàn)現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活等方面的特點，有機滲透數(shù)學建模、邏輯推理、概率計算等數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學思想方法的應(yīng)用，對教學和育人具有積極的意義。在教學過程中，我們不僅要培養(yǎng)學生解題能力，更要注重從“解題”到“解決問題”的意識轉(zhuǎn)換。

如第8題，利用酒杯中液體高度考查了相似的性質(zhì)；第18題借助“躺椅”的調(diào)節(jié)，考查了基本幾何知識——角度的運算。以相關(guān)實際問題為背景的題目還有第14、23題等。在第22題在參觀博物館的情景中，對概率知識（尤其是求概率的方法）進行了考查。

（五）試題生長   結(jié)構(gòu)傳承

河北省中考試題的延續(xù)性，主要體現(xiàn)在試題的生長和結(jié)構(gòu)的傳承。如第23題，試題的實際背景很新穎，但其數(shù)學結(jié)構(gòu)我們都非常熟悉。問題（1）（2）都是對函數(shù)圖象的解析式進行考查，問題（3）難度略大。如圖4-1，由于點Q一直在點P的正下方，故P、Q可以看成是一條與x軸垂直的動直線與兩函數(shù)圖象的交點。兩機距離不超過3km，即兩點的縱坐標之差不超過3。在這個基礎(chǔ)上，我們可以將兩函數(shù)圖象l₁，l₂進行置換，這樣試題就可以“生長”了！如圖4-2，可以將l₁、l₂換成拋物線和直線（2019。26題）；如圖4-3，可以將與x軸垂直的直線換為與y軸垂直的直線（2020。24題）。無論試題怎樣“生長”，其數(shù)學本質(zhì)是不變的。該試題數(shù)學本質(zhì)是研究在不同的函數(shù)圖象上具有橫坐標（或縱坐標）相同的點，其縱坐標（或橫坐標）的關(guān)系。

再如第25題，該題目中的臺階很吸引眼球，其在2020年中考題第19題出現(xiàn)過。如圖5-1，考查的是在反比例函數(shù)圖象變化的過程中，何時平分臺階上的整數(shù)點。這兩道試題的數(shù)學結(jié)構(gòu)均為變化的函數(shù)圖象何時與特殊的幾何圖形的交點問題。2021年的試題將雙曲線換成了拋物線。問題（1）對給出的拋物線與“臺階”交點進行設(shè)問，問題（2）是對點P彈起形成的新拋物線與臺階交點進行設(shè)問，且新的拋物線可看作是由原拋物線平移得到的。問題（3）中，在△BDE的平移過程中，何時新拋物線與邊BD有交點。根據(jù)運動的相對性，該問題等價于平移的拋物線與線段有交點問題。若將問題中的函數(shù)圖象、幾何圖形進行置換，該題目又可“生長”為其他問題。

（六）素養(yǎng)落地   教學引領(lǐng)

我們在教學過程中，要關(guān)注學生的“四基”，要注重培養(yǎng)學生的“四能”，要讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)落地。檢驗這些要求落實情況，離不開優(yōu)秀的測試試題。數(shù)學素養(yǎng)不僅僅是指數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等能力。更多的是表現(xiàn)在解決問題時選擇的方式策略方面。遇到的問題可以是數(shù)學問題，也可以是生活問題，選擇的解決方式是否快捷與自身的數(shù)學素養(yǎng)有很大關(guān)系。2021年的中考試題中，不僅壓軸題能反應(yīng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)，在一些小題中，對學生數(shù)學素養(yǎng)的考查也很到位。

如第14題，解決該問題需要對比兩種圖表，然后進行數(shù)據(jù)分析。通過扇形圖可以發(fā)現(xiàn)藍色所占比例最小，對應(yīng)條形圖中是最低一列，5人。進而通過數(shù)學運算得出樣本的容量為50。接著利用扇形圖中的數(shù)學計算得出喜歡紅色的有14人，這樣有三組人數(shù)確定，分別為：16，14，5，剩余的一組人數(shù)是15人。發(fā)現(xiàn)喜歡紅色的有14人，從多到少為第三組，恰為問題答案。但是在解決問題的過程中，并不需要去計算每一組的具體人數(shù)，而是對所求的目標直接進行邏輯推理，這就是一種數(shù)學素養(yǎng)。

二、教學建議

注重基礎(chǔ)是一個永恒的話題。今年的填空題分別考查了完全平方公式、角度計算、函數(shù)與位似的結(jié)合，共6個空，總體得分率為50.1%。其中對完全平方公式的考查，就是學習完全平方公式的幾何意義，即面積法。解答題中，20題考查了基本的代數(shù)式、數(shù)的計算、科學計數(shù)法表示，21題考查基本的方程和不等式，都是對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，但是總體得分率分別為68%和41%，遠沒有達到預期的目標。仔細分析今年的試題，我們發(fā)現(xiàn)很多題都是非常好的教學資源，教學素材，比如13題就給我們一個啟示：在進行三角形內(nèi)角和定理的證明時，首先應(yīng)該讓學生感受證明的必要性，即為什么要進行證明？其次要引導學生尋找推理的思維起點，即怎么證明？然后才是規(guī)范的證明過程，**還有幾種證明方法的對比。

分析試題是為了更好地促進教學，我們要注重基本的數(shù)學概念、定理、法則的教學，尤其是要突出新概念、新知識的生成和發(fā)展過程，要給學生充分的時間去思考、領(lǐng)悟。今后，我們在新授課的教學中仍需要加強教學研究，不要為做題而壓縮概念學習的時間。概念教學≠解題教學！不要為趕進度而壓縮新授課的時間！也不要用大量低效的復習課去占領(lǐng)學生獨立思考的時間！

（二）注重方法 提高思維品質(zhì)

試卷體現(xiàn)了數(shù)學思維，既有知識廣度，又有思想深度，試題具有較高的思維含量，不同層次學生會有不同感悟。第7題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，在一個平行四邊形中要得到一個新的平行四邊形，給出來甲、乙、丙三種方案。實際上，因為平行四邊形是典型的中心對稱圖形，四個頂點中已有兩對對稱點，只需在原平行四邊形的對角線上找到一對新的對稱點就行，所以答案就是甲乙丙都是。如果每個方案都去證明，顯然費時費力，如果用對稱的思想解決問題，快速又準確。當然，我們的教育目的是學生可以根據(jù)自己的思維習慣選擇解決問題的方法，不應(yīng)該限定必須運用最簡單的方法，況且“最簡單”、“**”的方法通常是自己主觀的定義。學生用自己最快的方法得出答案，這也是一種數(shù)學素養(yǎng)的體現(xiàn)。

我們以解題教學為例，給出一些具體建議：在解題時，所以我們首先明確提倡方法的“多元化”，并切實加強比較，而不應(yīng)認為“越多越好”；其次，牢固掌握具體方法，重視思維的開放性。數(shù)學學習是一個不斷優(yōu)化的過程，只有通過不同方法的比較，才能真正成為學生的自覺行為。不要直接講答案，而是注重引導學生如何思考，如何轉(zhuǎn)化，增加學生對解題思路探求的訓練。在平時的階段性測試中，也要注重試題的創(chuàng)新，而是對于學生熟悉的題目，通過改變角度，增減條件等進行變式。總之，我們應(yīng)注重學生思維品質(zhì)的提升，努力幫助學生學會“長時間思考”，做好總結(jié)、反思、再認識。使我們的數(shù)學教學超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的教學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升。

（三）注重聯(lián)系 彰顯育人功能

我們在教學過程中，在關(guān)注學生在掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想的同時，更要關(guān)注積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。我們在培養(yǎng)學生分析問題，解決問題能力的同時，更要注意培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力。充分落實學生的主體地位，幫助學生通過數(shù)學學習逐步地學會學習。

數(shù)學教學要發(fā)揮學科特色，始終堅持思想性與科學性的高度統(tǒng)一，引導學生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同，增強理想信念與愛國情懷。注重知識的前后聯(lián)系，形成完整的知識體系，加強單元整體教學，加強知識點的融合，融合與創(chuàng)新緊密結(jié)合；注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實際的學科特點，促進學生的全面發(fā)展。

來源于邯鄲教育科研